大圆
球面上任意两点与球心确定一个平面，这个平面与球面相交得到的圆。
把「过球心」去掉就是小圆——纬线（赤道除外）都是小圆，所以沿纬线走不是最短的。
首现于 第 1 集 · 第一次算出一个数
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全课共用同一套基准数字：换掉其中任何一个，后面所有结果都会跟着变。
| 量 | 值 | 说明 | 出自 |
|---|---|---|---|
| 武汉 | 30.5928°N, 114.3055°E | 全课统一取点 | 01-01 |
| 北京 | 39.9042°N, 116.4074°E | 全课统一取点 | 01-01 |
| 球半径 R | 6371 km | 地球平均半径 | 01-0101-02 |
| 圆心角 θ | 0.16524 rad ≈ 9.47° | 由点积求出 | 01-01 |
| 大圆弧长 s | 1052.7 km | 本集算出的那个数 | 01-01 |
| 穿地心的弦 | 1051.5 km | 比大圆弧只短 1.2 km | 01-01 |
| 两地的太阳夹角 | 7.2° | 夏至正午，赛伊尼与亚历山大的太阳方向之差；约为整圈的五十分之一 | 01-02 |
| 两城相隔的地面距离 | 约 5000 斯塔德 ≈ 790 km | 埃拉托色尼用的那一小段 | 01-02 |
| 埃拉托色尼算出的地球周长 | 约 250000 斯塔德 ≈ 39000 km | 把那一小段放大五十倍得到；人类第一次给地球标出的尺寸 | 01-02 |
| 斯塔德 | 取 157.5 m | 古代长度单位，各地不一、至今没有定论；本课折算一律带 ≈，只取两位有效数字 | 01-02 |
下面这些数要走到主题 01 的最后才会揭晓。各集页面上一个都不放，免得提前说破；你自己点开的，那就另说。
| 量 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 椭球大地线长度 | 1050.53 km | CGCS2000 / WGS84，Vincenty；主题 01 最后才会算到它 |
| 球 vs 椭球之差 | 2.17 km ≈ 0.21% | 同样两点、两种地球模型，差出来的那一截 |
球面上任意两点与球心确定一个平面，这个平面与球面相交得到的圆。
把「过球心」去掉就是小圆——纬线（赤道除外）都是小圆，所以沿纬线走不是最短的。
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大圆上的一段弧，也是球面上两点之间的最短路径。
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从球心看两点张开的角，取弧度；弧长就等于半径乘以它。
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由球心指向球面上某点的单位向量，由这一点的经纬度算出。
「经纬度 → 直角坐标」这一步在主题 04 讲 BLH ↔ XYZ 时还会再用一次。
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把地球当作光滑圆球时用的那个半径，本课全程取 6371 km。
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主动用一个更简单、能算的模型替换真实地表——丢掉细节，换来可算性。
这是整门课反复要做的同一个动作：地表 → 圆球（01-01）→ 椭球 → 平面。每次都是一笔明码标价的交易。
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沿南北方向、落在同一条子午线上的一段地表弧。埃拉托色尼两城之间那一段就是它。
太阳量到的角只认南北、不认东西，所以配它的那段路只能是子午线弧；两城东西错开，路就比该配的那段长。
太阳方向与当地竖直方向（头顶方向）的夹角。正午时两地的天顶距之差，就是两地的纬度差。
赛伊尼夏至正午的天顶距是零（阳光直射井底）；亚历山大的天顶距就是竿与影的夹角。
同时量出一段地面弧长和它对应的天上角度，用来推算地球的大小或形状。
本集的三次古代测量——埃拉托色尼、唐代、马蒙——都是它：天上一个角，地上一段路。